Ta có a/b=a.(b+1999)/b.(b+1999)=a.b+a.1999/b.(b+1999)

a+1999/b+1999=(a+1999)b/(b+1999).b=a.b+a.1999/b.(b+1999)

Vay.................

mình đay

giải dùm tui cái, phí lời

ADTCDTSBN

có: \(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{a}{b}=\frac{2001}{2001}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)

ta xét tích

a( b +2001) = ab + 2001a

b(a + 2001) = ab + 2001b

vì b > 0 => b+ 2001>0

+) a>b =>  ab + 2001a > ab + 2001b

=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)

+) a < b =>  ab + 2001a < ab + 2001b

=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)

+) a = b

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)

Ta có : TH1 : a và b cùng dấu nên :

\(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\in N\)

\(b\ne0\)nên \(a>b\)thì \(\frac{a}{b}>0\)

Còn \(a< b\)thì \(\frac{a}{b}< 0\)

TH2 : a và b khác dấu

Có 2 cách 

(1) : \(\frac{-a}{b}< 0\in Z\)

(2) : Tương tự trường hợp (1) \(\frac{a}{-b}< 0\)

Qui đồng mẫu số:

a/b = a(b+2001) / b(b+2001) = ab + 2001a /  b(b+2001)

a+2001 / b + 2001  =  (a+2001)b / (b + 2001)b  = ab + 2001b / b(b+2001) 

Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương.

Chỉ cần so sánh tử số. '

So sánh ab + 2001a với ab + 2001b

 Nếu a < b => tử số phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai  

=>a/b < a+2001/b+2001

Nếu a = b

=> hai phân số bằng nhau = 1

Nếu a > b

=> Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai

=> a/b > a+2001/ b +2001 

Xét tích a(b + 2001) = ab + 2001a (1)

b(a + 2001) = ab + 2001b (2)

TH1: nếu a < b

=> 2001a < 2001b (3)

Từ (1),(2),(3) => a(b + 2001) < b(a + 2001) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)

TH2: nếu a > b

=> 2001a > 2001b (4)

Từ (1),(2),(4) => a(b+2001)>b(a+2001) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)

TH3: nếu a = b => \(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}=1\)

ko hiểu đề

để so sánh a/b và a+2012/b+2012

Ta xét tích:a(b+2012) và b(a+2012)

Vì b>0 =>b+2012>0

*a>b <=>2012a>2012b

<=>a(b+2012)>b(a+2012)

<=>a/b>a+2012/b+2012

*a=b<=>2012a=2012b

<=>a(b+2012)=b(a+2012)

<=>a/b=a+2012/b+2012

*a<b<=>2012a<2012b

<=>a(b+2012)<b(a+20120

<=>a/b<a+2012/b+2012

KL: a>b <=>a/b>a+2012/b+2012

....(tương tự như trên)
 

Quy đồng mẫu số:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(a+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)
\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)
Vì \(b>0\)nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.
So sánh \(ab+2001a\)với \(ab+2001b\)
- Nếu \(a< b\)\(\Rightarrow\)tử số phân số thứ nhất\(< \)phân số thứ hai.
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
- Nếu \(a=b\Rightarrow\)hai phân số bằng nhau \(=1\)
- Nếu \(a>b\)\(\Rightarrow\)tử số phân số thứ nhất \(>\)tử số phân số thứ hai.
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2002}\)
ỦNG HỘ NHA CÁC THÁNH ONLINE MATH
THANKS NHIỀU

= nhau nha bạn !